シリアル接続のターミナルソフトからファイル転送できますか？

Kermitのような、ファイル転送のプロトコルを使用すれば可能になります。
 
そのためには、以下が条件です。 

・ターミナルソフト側がそのファイル転送プロトコルを利用できること。
・Solaris側で、そのファイル転送プロトコル用のプログラムが動作可能なこと。

Kermitの情報について、the Kermit Projectを参照してください。

なお、LOM,RSC,ALOM等のシステムコントローラのシリアル接続でファイル転送を行うのは困難です。それらを使用する場合は、ファイル転送中にシステムコントローラのエスケープ文字列が出現してしまうと、システムコントローラモードになって転送が中断されてしまうからです。